Aristarkus eşitsizliği

[bullvar_katip]

Aristarchus eşitsizliği (Yunan gökbilimci ve matematikçi Sisamlı Aristarkus'tan sonra; MÖ 310 - MÖ 230), eğer ' ile ' dar açılar (0 ile dik açı arasında) ve ise, . olduğunu belirten bir trigonometri yasasıdır. Batlamyus, kiriş tablosunu oluştururken bu eşitsizliklerden ilkini kullandı. İspat Kanıt, daha bilinen eşitsizliklerin bir sonucudur: , ve . İlk eşitsizliğin kanıtı Yukarıda belirtilen temel eşitsizlikleri kullanarak önce bunu kanıtlayabiliriz . İlk önce eşitsizliğin 'a eşdeğer olduğunu not ediyoruz, bu eşitsizlik; olarak yeniden yazılabilir. Şimdi bunu göstermek istiyoruz . İkinci eşitsizlik basitçe 'dir. İlki doğrudur çünkü: . İkinci eşitsizliğin kanıtı Şimdi ikinci eşitsizliği göstermek istiyoruz, yani: . İlk olarak, temel eşitsizlikler nedeniyle şunlara sahip olduğumuzu not ediyoruz: Sonuç olarak, önceki denklemde eşitsizliğini kullanarak ( ile ile değiştirerek) aşağıdaki ifadeyi elde ederiz: . Nihayetinde aşağıdaki sonuca varıyoruz: Ayrıca bakınız Samoslu Aristarkus Eratosthenes Posidonius Trigonometri tarihi Notlar ve kaynakça Konuyla ilgili yayınlar Neugebauer, O. “Archimedes and Aristarchus.” Isis, vol. 34, no. 1, 1942, ss. 4–6. JSTOR, www.jstor.org/stable/225990. Howard L. Resnikoff, Raymond O. Wells, Jr., (2015), Mathematics in Civilization, 3rd Edition, s. 103, Dover Publications, Alexander Toller, Freya Edholm, Dennis Chen, (2019), Proofs in Competition Math: Volume 1, s. 268, Dış bağlantılar Kategori:Eşitsizlikler Kategori:Trigonometri Kategori:Yunan matematiği