Borel toplamı dizilerin toplamına ilişkin bir genellemedir. Bu terim, herhangi bir toplam değeri olmayan diziler için bile bir büyüklük değeri tanımlayabilmektedir. Tanım zde bir resmi üs dizisi olsun ve 'nin Borel dönüşümü aşağıdaki biçimde tanımlansın. 'nin sıfırdan farklı bir yakınsaklık yarıçapı olduğu, 'nin gibi bir işleve tüm pozitif gerçel sayılar için sürdürülebildiği, 'nin gerçel sayılar kümesinde en çok üssel hızla büyüdüğü varsayılsın. Bu durumda ynin Borel toplamı, 'nin Laplace dönüşümüne eşit olur. Bu işlevin var oluşu 3. koşul tarafından güvence altına alınmaktadır. Geçmiş Nicholas M. Katz, Émile Borel'in gençliğinden bir anı anlatıyor: Uygulamalar Borel toplamı, fizikçilerin bir dizinin toplamını bulmaya çalıştıkları düzensizlik kuramı çalışmalarında sıkça kullanılmaktadır. Borel toplamının dizilerden (süreksiz) integrallere (sürekli) dönüşümü şu yolla yapılmaktadır: Burada F(s), f(x)'in Laplace dönüşümünü belirtmektedir. Bu ifade türündeki Fourier integrallerine sonlu bir anlam kazandırmaktadır. Kaynakça Kategori:Matematiksel analiz Kategori
iziler ve seriler Kategori:Toplam yöntemleri
iziler ve seriler Kategori:Toplam yöntemleri