Brahmagupta teoremi

[bullvar_katip]

küçükresim| Geometride, Brahmagupta teoremi, eğer bir kirişler dörtgeni ortodiyagonal ise (yani, dik köşegenlere sahipse), o zaman köşegenlerin kesişme noktasından bir kenara çizilen dikmenin karşı kenarı daima ikiye böldüğünü belirtir. Adını Hint matematikçi Brahmagupta'dan (598-668) almıştır. Teoremin açıklaması Daha spesifik olarak, , , ve , ve doğrularının dik olacağı şekilde bir daire üzerinde dört nokta olsun. ve 'nin kesişme noktasını ile gösterilsin. 'den doğrusuna dik çizilsin ve kesişme noktasına gelsin. , doğrusu ile kenarının kesişim noktası olsun. Daha sonra teorem, 'nin doğru parçasının orta noktası olduğunu belirtir. Teoremin ispatı küçükresim| olduğunu kanıtlamamız gerekiyor. Biz ve 'nin aslında 'ye eşit olduklarını ispat edeceğiz. olduğunu kanıtlamak için, önce ve açılarının eşit olduğuna dikkat edin, çünkü bunlar dairenin aynı yayını gören çevre açılardır. Ayrıca, ve açılarının her ikisi de açısına tamamlayıcıdır (yani toplamları 90°'ye eşittir) ve bu nedenle her iki açı eşittirler. Son olarak, ve açıları aynıdır. Dolayısıyla, bir ikizkenar üçgendir ve dolayısıyla ve kenarları eşittir. 'nin benzer şekilde gittiğinin kanıtı: , , ve açılarının tümü eşittir, bu nedenle bir ikizkenar üçgendir, dolayısıyla 'dir. Buradan teoremin iddia ettiği gibi olduğu görülebilir. Ayrıca bakınız Kirişler dörtgeninin alanı için Brahmagupta formülü Kaynakça Dış bağlantılar ve ilave okumalar Brahmagupta teoremi @ Proofwiki Brahmagupta Teoremi @ Cut-the-Knot Murthy, M. N. (2019). Brahmagupta’s theorem. At Right Angles, (5), 27. Kaye, G. R. (1919). Indian mathematics. Isis, 2(2), ss. 326-356. Dvorožňák, Marek & Pech, Pavel. (2009), Brahmagupta’s Theorem Automatic Computer Proof Askey R. (2010) Completing Brahmagupta’s Extension of Ptolemy’s Theorem. In: Alladi K., Klauder J., Rao C. (eds) The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6263-8_11 Dashrath Kumar & Dr. Mrityunjay JhaA, (2019), Critical Study of Brahmagupta’s Theorems on Cyclic Quadrilateral , JETIR, March 2019, Volume 6, Issue 3, , ss. 383-384 Richeson, A. (1930). An Extension of Brahmagupta's Theorem. American Journal of Mathematics, 52(2), ss. 425-438. doi:10.2307/2370695 Kategori:Kanıt içeren maddeler Kategori:Öklid geometrisi teoremleri Kategori:Çemberler Kategoriörtgenler Kategori:Hint matematiği