Brocard noktaları

[bullvar_katip]

küçükresim|upright=1.36| Brocard noktaları, geometride bir üçgen içinde yer alan özel noktalardır. Fransız matematikçi Henri Brocard'ın çalışmalarından dolayı bu adı almıştır. Tanım Kenarları , ve , köşeleri saat yönünün tersine doğru , ve olarak adlandırılmış bir üçgeninde, , ve sırasıyla , ve kenarlarıyla eşit açısı yapacak şekilde bir noktası bulunur. Bu noktasına üçgeninin birinci Brocard noktası ve açısına üçgenin Brocard açısı denir. Bu açı şu denklemi sağlar: üçgeninde , ve doğru parçalarının sırasıyla , ve kenarlarıyla eşit açı yapması şartını sağlayan bir , ikinci Brocard noktası, bulunur. Diğer bir deyişle denklemi bu nokta için de geçerlidir. Dikkat çekici biçimde, bu ikinci Brocard noktası ile birinci Brocard noktası aynı Brocard açısına sahiptir. Yani ve birbirine eşittir. İki Brocard noktası arasında yakın ilişki vardır; aslında ikisi arasındaki fark üçgeninin açılarının hangi sırayla seçildiğine bağlıdır. Örnek verilirse, üçgeninin birinci Brocard noktası, üçgeninin ikinci Brocard noktasıdır. üçgeninin iki Brocard noktası birbirinin izogonal eşleniğidir. Elde edilmesi Brocard noktalarını oluşturmanın en iyi yolu için şöyle denebilir. Verilecek örnekte sadece birinci Brocard noktası ele alınacak ancak ikinci Brocard noktasını bulmak buna çok benzerdir. ile noktalarından geçen, üçgenin kenarına teğet bir çember (bu çemberin merkezi 'nin orta dikmesi ile noktasından 'ye dik olarak çizilecek doğrunun kesişim noktası olacaktır) oluşturulur. Simetrik olarak, ile noktalarından geçen, kenarına teğet ve ile noktalarından geçen, kenarına teğet çemberler çizilir. Bu üç çemberin ortak tek noktası, üçgeninin birinci Brocard noktasıdır. İkinci Brocard noktası aynı yöntemle tespit edilebilir. Kaynakça . . Dış bağlantılar Kategori:Üçgen geometrisi Kategori:Trigonometri