[[Dosya:Complex Polygamma 0.jpg|sağ|küçükresim|upright=1.36|kompleks düzlem'de Digama fonksiyonu renkli bir noktasına karşı kodlanan değer . Güçlü renkler sıfıra yakın değerleri ve tonları gösteren ise argument değerleridir. ]] Matematik'te, digama fonksiyonu gama fonksiyonu'nun logaritmik türevi olarak tanımlanır: Bu poligama fonksiyonu'nun ilkidir. Harmonik sayılar ile ilişkisi Digamma fonksiyon'u, sıklıkla ψ(x), ψ(x) veya (eski yunan harfleriyle digama'nın gösterimi Ϝ'dir ) şeklinde gösterilir. Harmonik sayılar'la ilişkisi Burada H is the n 'inci harmonik sayıdır, ve γ Euler-Mascheroni sabiti'dir. yarı tam sayı değerleri için, açılım Integral Gösterimleri integral gösterimi şeklindedir. reel kısmının pozitif değerleri için geçerlidir.Bunu şöyle yazabiliriz harmonik sayılar için Euler integrali'dir . Seri formülü Digamma negatif tam sayılar dışında kompleks düzlemde hesaplanabilir (Abramowitz and Stegun 6.3.16), yardımıyla Taylor serisi Digama Taylor serisi'nde z=1 verilerek elde edilen bir rasyonel zeta serisidir , . Burada , yakınsaklık için |z|<1. Burada, Riemann zeta fonksiyonu'dur.Bu seri ile kolayca Hurwitz zeta fonksiyonu'na karşılık gelen Taylor 'serisi elde edilebilir. Newton serisi Digama için Newton serisi Euler integral formülü ile : Burada binom katsayısı'dır. Refleksiyon formülü Digama fonksiyonunu Gama fonksiyonu'na benzer bir refleksiyon formülü karşılar Özyineleme formülü tekrarlama ilişkisi'ne dayanılarak Digamma fonksiyonu Böylece,1/x için "teleskop" denilebilir , bu nedenle Burada Δ ileri diferansiyel operator'dür. Aşağıdaki formülle harmonik seri'nin kısmi toplamı tekrarlama ilişkisi'ne karşı gelir , burada Euler-Mascheroni sabiti'dir. Daha genel bir ifade, Gauss toplamı Digama'nın Gaussian toplam formu şeklindedir. Tam sayılar için . Burada, ζ(s,q) Hurwitz zeta fonksiyonu'dur ve 'i Bernoulli polinomu'dur.Çarpma teoremi'nin özel bir durumu ; ve genelleştirilmiş şekli Burada q 'nun doğal sayı, ve 1-qa 'nın doğal sayı olmadığı varsayılmıştır. . Gauss'un digama teoremi Pozitif tam sayılar m ve k (m < k) şartıyla,digama fonksiyonunun Temel fonksiyon olarak ifadesi Hesaplama & yaklaşıklık J.M. Bernardo AS 103 algoritmiyle ile x, gerçel bir sayı olmak üzere digama fonksiyonu hesaplanabilir, veya n tam sayı, B
n 'inci Bernouilli sayısı ve Riemann zeta fonksiyonu'dur. Özel değerler Digama fonksiyonu için bazı özel değerler: Ayrıca bakınız Matematiksel fonksiyonların listesi Trigama fonksiyonu Kaynakça Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Psi (Digamma) Function." §6.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp.258–259, 1972. See section §6.4 Dış bağlantılar Cephes - C and C++ language special functions math library - Bernardo Statistical algorithm Psi(digamma function) computation, pp.1 Kategori:Gama ve ilişik fonksiyonlar Kategori:Faktöriyel ve binomi konuları
n 'inci Bernouilli sayısı ve Riemann zeta fonksiyonu'dur. Özel değerler Digama fonksiyonu için bazı özel değerler: Ayrıca bakınız Matematiksel fonksiyonların listesi Trigama fonksiyonu Kaynakça Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Psi (Digamma) Function." §6.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp.258–259, 1972. See section §6.4 Dış bağlantılar Cephes - C and C++ language special functions math library - Bernardo Statistical algorithm Psi(digamma function) computation, pp.1 Kategori:Gama ve ilişik fonksiyonlar Kategori:Faktöriyel ve binomi konuları