Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan spinli ve göreli kuantum mekaniği denklemi, şeklinde ifade edilebilir. Burada; m_0 : parçacığın durağan kütlesini, c : ışık hızını, : dörtmomentumu, : Dirac matrislerini göstermektedir. Ayrıca , dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır: Buradaki ve , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. dönücüsü, pozitif enerjileri, negatif enerjileri ifāde eder. Bunlar da olarak tanımlanır. yukarı dönü ve aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu; şeklindedir. Serbest parçacık için Dirac denklemi Dırac denklemlerinde bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak (bknz. Minkowski uzayzamanı), Dirac denklemi; biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi, biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir: Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir: Burada ve olduğundan ifade, şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir. Elektromanyetik alanda Dirac denklemi Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek: denklem, biçimine gelir. Buradaki , elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür. Kategori
enklemler Kategori:Fizik terimleri Kategori:Clifford cebirleri Kategori
aul Dirac
enklemler Kategori:Fizik terimleri Kategori:Clifford cebirleri Kategoriaul Dirac