Diyofantus denklemi

[bullvar_katip]

Diophantus denklemi diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diophantus'dan alan değişkenleri ve katsayıları tam sayılar olan denklemlerdir. Diophantus Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diophantus denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir. Doğrusal Diophantus Denklemleri Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir; Örnek 1.1 Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır . Bu eşitliğin çözüm kümesi; (X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için Örnek 1.2 Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor . Bu eşitliğin çözüm kümesi; (1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için Örnek 1.3 Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her ve tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiçbir zaman 3'ün katı olamaz. Genel Doğrusal Diophantus denklemi Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar ve tam sayı değişkenlerdir. Diğer Örnekler Pisagor Denklemi Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi ) Örnek 2.1.1 Burada tam sayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır. Fermat Denklemi (Bakınız; Fermat'nın son teoremi ) Örnek 2.2.1 , n > 2 Bu eşitliğin tam sayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur. Pell'in Denklemi Bakınız Pell denklemi Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır. Örnek 2.3.1 , n>0 ve n tam sayısı tam kare değildir Ayrıca bakınız Fermat'nın son teoremi Pisagor teoremi Arithmetika Diophantus Kaynakça Genel Kaynakça "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation2ndPowers.html adresinden "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://planetmath.org/encyclopedia/DiophantineEquation.html adresinden "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://www.math.umass.edu/~gunnells/talks/abc.pdf adresinden