Doğrusal dönüşüm

[bullvar_katip]

Doğrusal dönüşüm, bir fonksiyon çeşididir. T, M boyutlu bir vektörden N boyuta bir doğrusal dönüşüm ise, o zaman; ve herhangi bir sayı olan c için: Eğer bu koşullar T için doğruysa, o zaman T,doğrusal bir dönüşümdür. Her doğrusal dönüşüm, olarak ifade edilebilir. Burada A, bir matris'i temsil etmektedir. T bir dönüşüm matrisi olarak ifade edilebilir. Tanımı ve ilk sonuçları Diyelimki V ve W vektör uzayı aynı K alanı üzerinde olsun. Bir fonksiyonf: V → W idi.Herhangi iki vektör x ve y in V ve herhangi skaler α ve K bir lineer haritalama' ise, aşağıdaki iki koşul tatmin edici: Bu vektörlerin herhangi bir doğrusal kombinasyonunun için de aynı gereken eşdeğerdir,x, ..., x ∈ V ve skalerler a, ..., a ∈ K, aşağıdaki eşitlik tutar: α = 0 açı 1'in homojenitesi için denklem 0 ve 0 sıralanarak Vektör uzaylarının sıfır unsurlar ifade edenV ve W, bunlar aşağıdadır. f(0) = 0 sağlıyor, Bazen,V ve W farklı alanlar üzerinde vektör uzayları olarak kabul edilebilir. Bu temel alanların tanımında kullanılmakta "doğrusal" olduğunu daha sonra belirtmek gerekir. Biz K-lineer haritalaması hakkında konuşuyoruz,eğer V ve W alanın üzerine uzay olarak kabul edilenK yukarıdaki gibi ise,Örnek için,karmaşık sayıların eşlenik bir R-lineer haritalamadır C → C, amaC-lineer değildir. lineer harita V den Kya (bir vektör uzayı kendi üzerinde K ile gösterilen ) bir doğrusal fonksiyonal olarak adlandırılır. Bu tabloların genellemesi herhangi bir halka üzerindeR değişiklik olmadan sol-modül Mdir . matrislerin lineer dönüşümüne örnekler R iki-boyutlu uzay 2 × 2 gerçek matris. doğrusal haritalar açıklanmıştır.Burada bazı örnekler: 90 derece tarafından saat yönünün tersine rotasyon : θaçısı tarafından saat yönünün tersine rotasyon: yansıma karşısı x ekseni: yansıma karşısı yekseni: ölçekleme by 2 in bütün yönler: yatay kayma haritalama: sıkı haritalama: izdüşüm üzerine y'' ekseni: Ayrıca bakınız Afin dönüşümler Lineer denklemler sınırlı operatör Antilineer harita Yarıdoğrusal dönüşüm Sürekli doğrusal operatör Kategori:Fonksiyonlar Kategori:Lineer cebir