Droz-Farny doğru teoremi

[bullvar_katip]

sağ|küçükresim|upright=1.82| Öklid geometrisinde, Droz-Farny doğru teoremi, keyfi bir üçgenin yükseklik merkezinden (ortosantr) geçen iki dik doğrunun bir özelliğidir. , köşeleri , , ve olan bir üçgen ve , yükseklik merkezi (üç yüksekliğin kesiştiği ortak nokta) olsun. ve , üzerinden geçen birbirine dik herhangi iki doğru olsun. , , ve sırasıyla 'in , ve kenar doğrularıyla kesiştiği noktalar olsun. Benzer şekilde, , ve de 'nin bu kenar doğrularıyla kesiştiği noktalar olsun. Droz-Farny doğru teoremi, üç doğru parçası , ve 'nin orta noktalarının eşdoğrusal olduğunu ifade eder. Teorem, Arnold Droz-Farny tarafından 1899'da dile getirilmiştir ancak bir kanıtı olup olmadığı net değildir. Goormaghtigh'in genellemesi Droz-Farny doğru teoreminin bir genellemesi 1930'da René Goormaghtigh tarafından kanıtlandı. Yukarıdaki gibi , köşeleri ,, ve olan bir üçgen olsun. , , ve 'den farklı herhangi bir nokta olsun ve , üzerinden geçen herhangi bir doğru olsun. , ve sırasıyla , , ve kenar doğruları üzerindeki, , ve doğrusuna göre simetrik (yansıtma yoluyla) sırasıyla , ve doğrularının görüntüleri olacak şekilde noktalar olsun. Daha sonra Goormaghtigh teoremi , ve noktalarının eşdoğrusal olduğunu söyler. Droz-Farny doğru teoremi, , üçgeninin yükseklik merkezi olduğunda bu sonucun özel bir durumudur. Dao'nun genellemesi Teorem, Dao Thanh Oai tarafından daha da genelleştirildi. Genelleme aşağıdaki gibidir: İlk genelleme: bir üçgen olsun, ' düzlemdeki bir nokta olsun, üç paralel doğru parçası olsun, böylece orta noktalar ve ' eşdoğrusal olsun. Daha sonra sırasıyla üç eşdoğrusal noktada ile kesişir. sağ|küçükresim|upright=1.59| İkinci genelleme: Düzlemde bir konik ve bir noktası olsun. Konik ile sırasıyla ; ; noktasında kesişecek şekilde, 'den geçen üç doğrusu oluşturun. , 'ye göre noktasının kutup doğrusu üzerinde bir nokta olsun veya konik üzerinde yer alır. ; ; olsun. O zaman eşdoğrusaldır. Kaynakça Konuyla ilgili yayınlar veya Dış bağlantılar Kategori:Öklid geometrisi teoremleri Kategori:Konik kesitler Kategori:Öklid geometrisi