Ekin yöntemi

[bullvar_katip]

Matematiksel tümevarımda üslü sayılarda bir toplama ilkesidir. Daha önce bilinen 1+r+r2+r3+···+r=(1-r/(1-r) formülü ile tüm terimleri pozitif, tabanı aynı olan ve bu yapıdaki üslü sayıların toplamı bulunabiliyordu. Ekin Yöntemi 1-r+r2-r3+···-r=1-r/1+r (fakat burada "n" teriminin tek sayı olması gerekli.) formülü ile bu yapıdaki toplamları bulmak için kısayol sağlar. Bu tümevarımdan da ispatlanabilir. Tümevarımdan İspat: (Burada yapılan ispatta "k" terimine (+1) eklendiği için "k" tek değil çift bir sayı olmuştur bundan dolayı formülde aşşağıdaki gibi değişiklik olmuştur.) P(1) için=> 1-1=1-1/1+1 'den P(1) doğrudur. P(k) için=> 1-r+r2-r3+···-r=1-r/(1+r) 'nin doğruluğunu kabul edip; P(k+1)için=> 1-r+r2-r3+···-r+r=1+r/(1+r) nin doğruluğuna bakalım. P(k) polinomunda her iki tarafa +r ekleyelim. 1-r+r2-r3+···-r+r=(1-r/1+r)+r İçler dışlar çarpımı yapıldığında; 1-r+r2-r3+···-r+r=(1-r+r+r)/1+r ve sonuç olarak; 1-r+r2-r3+···-r+r=1+r/(1+r) doğruluğu ispatlanır. Kategori:Matematik