Eş iç teğet çemberler teoremi

[bullvar_katip]

küçükresim|upright=1.64| Geometride, eş iç teğet çemberler teoremi bir Japon Sangaku'sundan türetilir ve aşağıdaki yapıya ilişkindir: belirli bir noktadan belirli bir çizgiye bir dizi ışın çizilir, öyle ki bitişik ışınlar ve taban çizgisi tarafından oluşturulan üçgenlerin iç teğet çemberleri eşittir. Çizimde eş mavi çemberler, açıklandığı gibi ışınlar arasındaki mesafeyi tanımlar. Açıklama Teorem, (herhangi bir ışından başlayarak) her diğer ışın, her üçüncü ışın vb. ve taban doğrusu tarafından oluşturulan üçgenlerin iç teğet çemberlerinin de eşit olduğunu belirtir. Her diğer ışın durumu yukarıda hepsi eşit olan yeşil çemberlerle gösterilmiştir. Teoremin ilk ışının açısına bağlı olmadığı gerçeğinden yola çıkarak, teoremin geometriden ziyade doğru bir şekilde analize ait olduğu ve ışınların aralığını tanımlayan sürekli bir ölçekleme fonksiyonu ile ilgili olması gerektiği görülebilir. Aslında bu fonksiyon, hiperbolik sinüstür. Teorem, aşağıdaki yardımcı teoremin (lemmanın) doğrudan bir sonucudur: n inci ışının, taban çizgisinin normali ile bir açısı yaptığını varsayalım. Eğer denkleme göre parametrelendirilirse,, sonra da değerleri elde edilir, burada ve , eş iç teğet çemberlerin koşulunu sağlayan bir ışın dizisi tanımlayan gerçek sabitlerdir ve ayrıca koşulu sağlayan herhangi bir ışın dizisi ve sabitlerinin uygun şekilde seçimi ile üretilebilir. Yarımcı teoremin kanıtı orta|600x600pik Şekilde, ve doğruları, taban çizgisine dik olan doğrusu ile ve açılarını oluşturan bitişik ışınlardır. doğrusu, taban çizgisine paraleldir ve üçgeninin, ışınlara ve noktalarında teğet olan, iç teğet çemberinin merkezi olan 'dan geçer. Ayrıca, çizgisinin uzunluğu ve doğrusunun uzunluğu da iç teğet çemberin yarıçapı 'dir. Sonra ve benzerliklerinden ve 'den aşağıdaki ifadeyi elde ederiz: Bu ilişki bir dizi açı üzerinde,, eş iç teğet çemberlerin durumunu ifade eder. Yardımcı teoremi kanıtlamak için ifadesinden elde edilir. kullanılarak ve için toplam formüllerini uygulanırsa, eş iç teğet çemberlerin aşağıdaki ilişkiyi sağladığı doğrulanır: Bu, parametresi için geometrik ölçüler, ve türünden bir ifade verir. 'nin bu tanımıyla daha sonra üçgenlerin kenarları olarak her n inci ışını alınarak oluşturulan iç teğet çemberlerin yarıçapları için bir ifade elde ederiz; Ayrıca bakınız Hiperbolik fonksiyon Çember içindeki çokgenler için Japon teoremi Kirişler dörtgeni için Japon teoremi Çemberlere teğet doğrular Kaynakça Cut-the-knot'da Eş iç teğet çember teoremi J. Tabov. Beş daire teoremi üzerine bir not. Matematik Dergisi, 63 (1989), 2, ss. 92–94. Dış bağlantılar Equal Incircles along a Line @ Wolfram Demonstrations Project Equal Incircles Theorem @ gogeometry Konuyla ilgili yayınlar Drei, Angela. (2011). Equal Incircles Theorem, Angela Drei's Proof. Jean-Louis AYME, (2011), Equal Incircles Theorem, First Synthetic Proof or More on Incircles - A New Adventure, Makale Kategori:Öklid geometrisi teoremleri Kategori:Öklid geometrisi