Euler-Fuss denklemi

[bullvar_katip]

Leonhard Euler'in temel dörtgen geometrisindeki birçok sonucundan biri, iç içe uzanan iki belirli çember için Öklid düzleminde, hem daha büyük çemberin kirişler dörtgeni hem de daha küçük olana teğet olan bir teğetler dörtgeni olan bir dışbükey dörtgen bulunması problemiyle ilgilidir. Euler bunun için, dairenin merkezi ile bir düzlem üçgenin merkezi arasındaki mesafeye ilişkin teoremindekiyle yakından ilişkili olan bir denklem buldu. Denklemin ilk yayınlanmış sunumu ve türetilmesi, Euler'in sekreteri Nikolaus Fuß tarafından 1798'de sağlandı. Denklemin gösterimi küçükresim| Aşağıdaki teorem, karşılık gelen Fuss teoremini ve tersini birleştiren Euler-Fuß denklemi için geçerlidir: İki pozitif sayı ve verilsin, yanı sıra iki daire ve Öklid düzlemi içinde yarıçap ve yarıçap 'ye sahip olsun. Çember , ’den içerideki çember , ' den oluşsun ve olsun. İki çember merkezi arasındaki uzunluk ile gösterilsin. Sonra: O zaman ve ancak o zaman Öklid düzleminde dışbükey bir dörtgen var olur. iç teğet çember ve çevrel çember olmak üzere denklem; olarak gösterilir. Uyarılar Heinrich Dörries Mathematischen Miniaturen adlı kitabında Euler-Fuß denklemi, Fuß'un dörtgen formülü anahtar kelimesi altında da anılır. Dörrie diğer parametreleri kullanarak aşağıdaki denklemi verir: Heinrich Dörrie'ye göre, hem çevrel hem de iç teğet bir çembere sahip olan bir dışbükey dörtgene iki merkezli (bicentric) dörtgen de denir. Triumph der Mathematik'' adlı çalışmasında Heinrich Dörrie, Nikolaus Fuß'un da beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen için iki merkezliye karşılık gelen formüller bulduğunu işaret etti. Kaynakça ve literatür Notlar Dış bağlantılar Konuyla ilgili yayınlar Kategori:Öklid geometrisi teoremleri Kategori:Leonhard Euler