Euler sayıları

[bullvar_katip]

Matematikte Euler sayıları, Taylor serisi açılımıyla tanımlanan bir E tam sayı dizisidir. . Burada , hiperbolik kosinüs fonksiyonudur. Euler sayıları, Euler polinomlarının özel bir değeriyle ilgilidir, yani: Euler sayıları, sekant ve hiperbolik sekant fonksiyonlarının Taylor serisi açılımlarında görünmektedir. İkincisi, tanımdaki fonksiyondur. Ayrıca kombinatoriklerde, özellikle çift sayıda elemanlı bir kümenin alternatif permütasyonlarının sayısını sayarken ortaya çıkmaktadırlar. Örnekler Tek indeksli Euler sayılarının tümü sıfırdır. Çift indeksli olanlar, değişken işaretlere sahiptir. Bazı değerler şunlardır: Bazı yazarlar, sıfır değerine sahip tek sayılı Euler sayılarını çıkarmak veya tüm işaretleri pozitif olarak değiştirmek için diziyi yeniden indekslemektedir . Bu madde, yukarıda kabul edilen sözleşmeye bağlıdır. Açık formüller İkinci tür Stirling sayıları Aşağıdaki iki formül, Euler sayılarını ikinci tür Stirling sayıları cinsinden ifade etmektedir. Burada ikinci türden Stirling sayılarını göstermektedir ve yükselen faktöriyelini ifade etmektedir. Çift toplam Aşağıdaki iki formül, Euler sayılarını çift toplamlar olarak ifade etmektedir. Yinelemeli toplam Euler sayıları için açık bir formül: Burada , ile hayali birimi göstermektedir. Bölümlerin toplamı Euler sayısı , 'nin çift bölümlerinin toplamı olarak ifade edilebilmektedir. 'in tek bölümlerinin toplamının yanı sıra, Her iki durumda da ve çok terimli bir katsayıdır. Yukarıdaki formüllerdeki Kronecker deltaları, s üzerindeki toplamları sırasıyla ve . Örnek olarak, Determinant determinant tarafından verilmektedir. İntegral ayrıca aşağıdaki integrallerle verilmektedir: Kongrüanslar W. Zhang, herhangi bir asal için Euler sayılarıyla ilgili aşağıdaki birleşik özdeşlikleri elde etmiştir. W. Zhang ve Z. Xu herhangi bir asal ve tam sayı için, burada , Euler'in totient işlevidir. Asimptotik yaklaşım Euler sayıları, aşağıdaki alt sınıra sahip oldukları için büyük endeksler için oldukça hızlı bir şekilde büyümektedir. Euler zikzak sayıları Taylor serisi ile başlayan Euler zikzak sayıları 1, 1, 1, 2, 5, 16, 61, 272, 1385, 7936, 50521, 353792, 2702765, 22368256, 199360981, 1903757312, 19391512145, 209865342976, 2404879675441, 29088885112832, ... Hepsi için , burada Euler sayısıdır; ve tüm tek için, Bernoulli sayısıdır. Her n için, Kaynakça Dış bağlantılar Kategori:Leonhard Euler Kategori:Tamsayı dizileri