Fermat sayıları

[bullvar_katip]

} + 1 }} Fermat sayıları, n sıfırdan küçük olmayan bir tam sayı olmak üzere, şeklinde yazılabilen sayılardır. İsimlerini, bu sayıları ilk kez incelemiş olan 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'dan alırlar. İlk dokuz Fermat sayısı şunlardır: F = 2 + 1 = 3 F = 2 + 1 = 5 F = 2 + 1 = 17 F = 2 + 1 = 257 F = 2 + 1 = 65537 F = 2 + 1 = 4294967297 F = 2 + 1 = 18446744073709551617 F = 2 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 F = 2 + 1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937. D Bu sayılardan ilk beşi, yani F,...,F asal sayılardır, ve bunlara Fermat asalı denir. Fermat 1650'de tüm Fermat sayılarının asal olduğunu ileri sürmüş, fakat Leonhard Euler 1732'de Fi iki çarpana ayırarak bu iddiayı çürütmüştür: Bugün, F,...,Fin asal olmadığı bilinmektedir. n büyüdükçe F sayısı çok büyük değerler almaya başladığından, Fermat sayılarını çarpanlarına ayırmak da zorlaşmaktadır. Nitekim n > 11 için Fermat sayıları henüz asal çarpanlarına ayrılamamıştır. Dolayısıyla, n > 4 için asal bir Fermat sayısı olup olmadığı hala açık bir sorudur. Kaynakça Kategori:Büyük tam sayılar