Gama fonksiyonu

[bullvar_katip]

Gama fonksiyonu matematikte faktöriyel fonksiyonunun karmaşık sayılar ve tam sayı olmayan reel sayılar için genellenmesi olan bir fonksiyondur. Г simgesiyle gösterilir. Kompleks düzlemde Analitik devamlılık için n negatif tam sayı olmamalıdır,pozitif tam sayı olmalıdır. Alıştırma Öncelikle; eşitliğini ele alalım. alırsak; olur. Bu durumda "Aynı işlem kesirli sayılarla da yapılabilir mi?" diye bir soru akla gelir. alırsak; olması gerekir. Yani → olmalıdır. ' olduğundan; → 'e karşılık gelmelidir(eşittir demiyoruz) ve yine → işlemine karşılık gelmelidir. Bu da → varsayımımızı doğrular. Denenirse diğer sayılar için de bunun doğruluğu görülebilir. Tanım Ana Tanım küçükresim|sağ|karmaşık düzlemle genişletilmiş Gama fonksiyonu Bu çift gösterim Legendre tarafından yapılmıştır. Kompleks sayı znin gerçel kısmı (Re[z]>0) şeklindedir. integral'i Burada kısmi integrasyon kullanarak, mutlak yakınsaklık gösterilebilir. n =n·(n−1) faktoriyel fonksiyonunun genel kimliği/tanımı Bu fonksiyonel denklemdir. Bu iki sonuç bize faktöriyel fonksiyonun gama fonksiyonun özel bir durumu olduğunu gösteriyor. Bütün n Doğal sayılar'ı için . [[Dosya:GammaAbsSmallPlot.svg|küçükresim|sağ|Karmaşık düzlem üzerinde Gama fonksiyonu'nun mutlak değeri.]] genellemesi analitik devamlılık için gereklidir. z böylece 0 ve negatif değerler hariç bütün kompleks sayıları meromorfik fonksiyon olarak tanımlar. (z.=−nbasit kutbu ile rezidü (−1)/n). Alternatif tanımlamalar 0 ve negatif tam sayılar dışında bütün kompleks sayılar z için tanım sonsuz sayıda Gama fonksiyonu için, sırasıyla Euler ve Weierstrass çifti tarafından burada γ, Euler-Mascheroni sabiti'dir. yukarıdaki z nin 0,-1,-2,-3..dışındaki değerleri için Euler tanımı fonksiyonel denklemi basitleştirilmiş şekli, değişik bir gösterim... Bazen Gamma fonksiyonu'nun parametrik şekli Laguerre polinomları'nın terimleri içinde verilir; , yakınsaklık için olmalıdır. Özellikler Pi fonksiyonu Bir alternatif gösterimde Gauss tarafından girilmişti. ve bazen Pi fonksiyonu deniyor,gama fonksiyonu terimleri yardımıyla böylece her negatif olmayan n için. Pi fonksiyonunu kullanarak yansıma formülü formunu alır burada sinc normalize sinc fonksiyonudur, eğer çarpım teoremi formu alınırsa ayrıca bazen bulunur. yukardaki bir Tam fonksiyon'dur,çünkü karmaşık sayılar içinde tanımlıdır. Burada π(z) hiçbir kutuba sahip değildir, Π(z)de, Γ(z) gibi,sıfır yok idi. ilgilenenler için, yarıçap ile bir n-ellipsoidin hacmi gösterilebilir. Özel değerler Raabe formülü 1840 yılında Raabe şunu kanıtladı, özel olarak, eğer ise Ayrıca bakınız Notlar Kaynakça Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (See Chapter 6) Emil Artin, "The Gamma function", in Rosen, Michael (ed.) Exposition by Emil Artin: a selection; History of Mathematics 30. Providence, RI: American Mathematical Society (2006). Philip J. Davis, "Leonhard Euler's Integral: A Historical Profile of the Gamma Function," Am. Math. Monthly 66', 849-869 (1959) Julian Havil, Gamma, Exploring Euler's Constant", ISBN 0-691-09983-9 (c) 2003 W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, and W.T. Vetterling. Numerical Recipes in C. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1988. (See Section 6.1.) Pascal Sebah and Xavier Gourdon. Introduction to the Gamma Function''. In PostScript and HTML formats. Dış bağlantılar Cephes - C and C++ language special functions math library Examples of problems involving the Gamma function can be found at Exampleproblems.com. Gamma function calculator Wolfram gamma function evaluator (arbitrary precision) Volume of n-Spheres and the Gamma Function at MathPages Computing the Gamma function - various algorithms Online tool to graph functions which contain the Gamma function "Elementary Proofs and Derivations" "Transformations, Identities and Special Values" Kategori:Gama ve ilişik fonksiyonlar Kategori:Özel fonksiyonlar Kategori:Faktöriyel ve binomi konuları Kategori:Meromorf fonksiyonlar