Gauss-Legendre Algoritması π sayısının basamaklarını hesaplamak için kullanılan bir algoritmadır. Sadece 25 iterasyonda π sayısının 45 milyon basamağını doğru olarak hesaplıyor. Bu yöntem Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ve Adrien-Marie Legendre (1752-1833) ikilisinin bireysel çalışmalarıyla modern çarpma ve karekök bulma algoritmalarının bir birleşimine dayanmaktadır. Aşağıda gösterilen çeşidiyse Brent-Salamin(ya da Salamin-Brent) algoritması olarak da bilinir; 1975 yılında Richard Brent ve Eugene Salamin tarafından keşfedilmiştir. Bu algoritma 18-20 Eylül 1999'da π sayısının ilk 206,158,430,000 ondalık basamaklarını hesaplamakta kullanıldı ve sonuçlar Borwein Algoritması'yla kontrol edildi. Algoritma 1. Başlangıç değeri ayarlama: 2. Aşağıdaki talimatları ve 'nin farkı istenen doğruluk seviyesine gelene kadar uygulamaya devam edin. 3.π yaklaşık olarak şu çıkar: İlk 3 iterasyonun sonucu: Matematiksel arka plan Aritmetik-geometrik ortalamanın sınırları İki sayının aritmetik-geometrik ortalaması, a ve b, aşağıdaki dizilerin limitleri alınarak bulunur Bu iki denklem de aynı limit değerine yakınsar. Eğer ve ise limit değerine yakınsar; öyle ki birinci tür tam olmayan eliptik integraldir. Eğer , ise öyle ki ikinci tür tam olmayan integraldir. Gauss tüm bu sonuçları biliyordu. Legendre’ın özdeşliği Öyle bir ve sayıları vardır ki eşitliğini sağlar. Legendre bu ödeşliği kanıtlamıştır: Kaynakça Kategori
i sayısı Kategori:Bilgisayar aritmetiği algoritmaları
i sayısı Kategori:Bilgisayar aritmetiği algoritmaları