GF(2)

[bullvar_katip]

GF(2) (ayrıca F, Z/2Z veya Z olarak da yazılır), iki ögeli ve en küçük sonlu alandır (Galois field). Tanım İki öge hemen hemen her zaman 0 ile 1 olarak adlandırılır. Bunlar sırasıyla toplama özdeşliği ve çarpma özdeşliğidir. Alanda toplama işlemi, mantıksal XOR'a uygun biçimde aşağıdaki tabloda verilmiştir. Alanda çarpma işlemi mantıksal VE'e uygun biçimde aşağıda tabloda verilmiştir. GF(2), Z tamsayılar halkasının bölüm halkası olarak da tanımlanabilir. Çünkü tüm çift sayılarda 2Z idealdir: GF(2) = Z/2Z. Özellikler GF(2) bir alan olduğunda dolayı, rasyonel sayılar ve reel sayılar gibi sayı sistemlerinin özelliklerine çok benzer, şöyle ki: toplamada birim öğe (0) ve her öge için tersi vardır; çarpmada birim öğe (1) ve her öge için tersi vardır; toplama ve çarpma değişme özelliği ve birleşme özelliğine sahiptir.; çarpma, toplama üzerinden dağılma özelliğine sahiptir.. Reel sayılarda benzer olmayan özellikler şunlardır: GF(2)'nin her x ögesi, x+x=0 eşitliğini sağlar ve bu yüzden −x = x; GF(2)'nin her x ögesi, x = x eşitliğini sağlar. Uygulamalar Yukarıdaki cebirsel özelliklerden dolayı, diğer dallar gibi matematikte de GF(2) sıkça kullanılır. Örneğin, ters matris te dahil matris işlemleri, GF(2) alanında uygulanabilir. (matris halkasına bakın). Kategori:Sonlu alanlar