Görüntü kümesi

[bullvar_katip]

[[Dosya:Codomain2.SVG|küçükresim|upright=1.5|f, X tanım kümesinden Y değer kümesine bir fonksiyon olsun. Y içindeki küçük çember, f kümesinin görüntüsüdür.]] Matematikte görüntü kümesi bir fonksiyonun tüm girdi değerlerinin kümesinin veya daha kesin bir söylemle tanım kümesinin tüm elemanlarının fonksiyon tarafından gönderildiği kümedir. Kesin tanım X ve Y küme, f ise f : X → Y olarak tanımlanmış bir fonksiyon ve x ise X 'in bir elemanı olsun. O zaman, x 'in f altındaki görüntüsü f(x) ile gösterilen ve f 'nin x ile bağdaştırdığı Y kümesinin biricik y elemanıdır. Bir fonksiyonun görüntüsü veya daha kesin bir dille bir fonksiyonun tanım kümesinin görüntüsü, Gör(f) veya İngilizce karşılığı olan image kelimesi sebebiyle Im(f) ile gösterilir. Daha matematiksel bir gösterimle f 'nin görüntü kümesi, kümesidir. f nin görüntü kümesi değer kümesi ile aynı küme olabilir veya değer kümesinin bir altkümesi olabilir. f örten fonksiyon olmadıkça genelde değer kümesinden daha küçük bir kümedir. B ⊆ Y kümesinin f altındaki ters görüntü kümesi ise f'B = {x ∈ X | f(x) ∈ B} şeklinde tanımlanır. Bir noktanın, mesela y, görüntüsü f{y}, ile gösterilir. B 'nin ters görüntü kümesi ise f'B veya f(B) ile gösterilir. Buradaki f gösterimi aynı gösterimi kullanan ters fonksiyon ile karıştırılmamalıdır. Örnekler 1. f: {1,2,3} → {a,b,c,d} fonksiyonu şeklinde tanımlansın. {2,3} kümesinin f altındaki görüntüsü f({2,3}) = {d,c} olur. f 'nin görüntü kümesi ise {a,d,c} kümesidir. {a,c}'nin ters görüntü kümesi f({a,c}) = {1,3} olur. 2. f: R → R fonksiyonu f(x) = x şeklinde tanımlansın. {-2,3} kümesinin f altındaki görüntüsü f({-2,3}) = {4,9}, f 'nin görüntüsü R, {4,9} kümesinin f altındaki ters görüntü kümesi f({4,9}) = {-3,-2,2,3} olur. Sonuçlar f : X → Y Xn 'in her A, A, ve A altkümesi için ve Y 'nin tüm B, B, ve B altkümeleri için şu sonuçlar vardır: f(A ∪ A) = f(A) ∪ f(A) f(A ∩ A) ⊆ f(A) ∩ f(A) f(B ∪ B) = f(B) ∪ f(B) f(B ∩ B) = f(B) ∩ f(B) f(f(B)) ⊆ B f(f(A)) ⊇ A A ⊆ A → f(A) ⊆ f(A) B ⊆ B → f(B) ⊆ f(B) f(B) = (f(B)) (f |)(B) = A ∩ f(B). Ayrıca bakınız Tanım kümesi Fonksiyon Notlar Kaynakça T.S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5. Kategori:Kümeler teorisi Kategori:Matematiksel fonksiyonlar