Hjelmslev teoremi

[bullvar_katip]

küçükresim|300x300pik| Geometride, Danimarkalı matematikçi Johannes Hjelmslev'in adını taşıyan Hjelmslev teoremi, bir doğru üzerindeki , , noktaları, aynı çizgideki başka bir doğrunun , , noktalarına izometrik olarak (ölçüleri eşit bir şekilde) eşlenirse düzlem, daha sonra , , doğru parçalarının orta noktaları da bir doğru üzerindedir. Düzlem izometrilerinin sınıflandırılması varsayılırsa kanıtı kolaydır. Verilen izometri tekilse, bu durumda zorunlu olarak ya bir doğrudaki bir yansıma ya da bir ötelemeli yansıma (bir doğrudaki üç yansımanın ve ona dik olan iki yansımanın çarpımı), her ne olursa olsun düzlem: 'nün orta noktası herhangi bir için (ötelemeli-) yansımanın ekseni üzerindeyse o zaman ifade tüm noktalar için doğrudur. İzometri çift ise, , , üzerinde aynı etkiye sahip tek bir izometri elde etmek için doğrusunda yansıma ile oluşturun ve önceki açıklamayı uygulayın. Teoremin önemi, paralellik postülatını önceden varsaymayan ve bu nedenle Öklid dışı geometride de geçerli olan farklı bir kanıta sahip olması gerçeğinde yatmaktadır. Onun yardımıyla, düzlemin her noktasını doğru parçasının orta noktasına eşleyen haritalama, burada ve , 'nin verilen bir merkez çevresindeki verilen bir dar açıyla rotasyon (her iki anlamda) altındaki görüntüleridir, tüm hiperbolik düzlemi bir diskin içine 1-1 yollu bir şekilde haritalayan, böylece hiperbolik düzlemin doğrusal yapısının iyi bir sezgisel notasyonunu sağlayan bir doğrudaşlama olarak görülür. Aslında buna Hjelmslev dönüşümü denir. küçükresim|400pik|sağ| Bir düzlemde sırasıyla ve doğruları üzerindeki ve noktalarını alalım, daha sonra olduğundan , , doğruların orta noktaları , , aynı doğru üzerinde sıralanacaktır. Ayrıca bakınız Droz-Farny doğru teoremi Newton-Gauss doğrusu Kaynakça Dış bağlantılar Hjelmslev Teoremi , Jay Warendorff, Wolfram Demonstrations Project. Hjelmslev Teoremi , cut-the-knot.org Kategori:Öklid geometrisi teoremleri