İngiliz bayrağı teoremi

[bullvar_katip]

küçükresim|180x180pik| küçükresim|180x180pik| Öklid geometrisinde, İngiliz bayrağı teoremi, dikdörtgeni içinde bir noktası seçilirse, 'den dikdörtgenin iki karşıt köşesine olan Öklid mesafelerinin karelerinin toplamının, diğer iki karşıt köşenin toplamına eşit olduğunu söyler. Denklem olarak aşağıdaki şekilde gösterilir: Teorem ayrıca dikdörtgenin dışındaki noktalar için ve daha genel olarak Öklid uzayındaki bir noktadan uzaya gömülü bir dikdörtgenin köşelerine kadar olan mesafeler için de geçerlidir. Daha genel olarak, bir noktasından paralelkenarın iki karşıt köşesine kadar olan uzaklıkların karelerinin toplamı karşılaştırılırsa, iki toplam genel olarak eşit olmayacak, ancak iki toplamın farkı noktasının seçimine değil yalnızca paralelkenarın şekline bağlı olacaktır. Teorem, Pisagor teoreminin bir genellemesi olarak da düşünülebilir. noktasını dikdörtgenin dört köşesinden herhangi birine yerleştirmek, dikdörtgenin köşegeninin karesini, Pisagor teoremi olan dikdörtgenin genişliğinin ve uzunluğunun karelerinin toplamına eşit olarak verir. Teoremin ispatı küçükresim|180x180pik| Şekilde gösterildiği gibi, , , ve kenarlarıyla sırasıyla , , ve noktalarında birleşen dik çizgileri noktasından dikdörtgenin kenarlarına çizin; bu dört nokta , , ve , bir ortodiyagonal dörtgen köşelerini oluşturur. Pisagor teoremini dik üçgenine uygulayarak ve olduğunu göz önünde bulundurarak, bulunur ve benzer bir argüman ile 'den diğer üç köşeye olan mesafelerin uzunluklarının kareleri şu şekilde hesaplanabilir: , ve . Bu nedenle: İsimlendirme küçükresim|180x180pik| Bu teorem ismini, 'den dikdörtgenin köşelerine doğru olan doğru parçaları çizildiğinde, ispatta kullanılan dikey çizgilerle birlikte, tamamlanan şeklin bir şekilde Birleşik Krallık Bayrağına benzemesinden alır. Konuyla ilgili yayınlar Nguyen Minh Ha, Dao Thanh Oai: İngiliz bayrağı teoreminin ilginç bir uygulaması . Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, Cilt 4 (2015), sayı 1, s. 31-34. Martin Gardner, Dana Richards (ed.): Kısa Bulmacalar ve Sorunlar Devasa Kitabı. WW Norton, 2006,, s. 147, 159 (problem 6.16) Carl Joshua Quines, (December 4, 2018), Obscure geometry theorems, Makale Ananth Shyamal, Divya Shyamal, Kevin Yang, ve Reece Yang, (2020), Iowa City Math Circle Handouts- Quadrilaterals, s. 7, Makale Dış bağlantılar Geogebra - British flag theorem Artofproblemsolving.com'da İngiliz Bayrak Teoremi The British Flag Theorem and Viviani’s Theorem Microsoft'un Dikdörtgen Köşeler Mülakat Sorusunu Çözebilir misiniz? (video, 5:41 dk.) Genius Tutorials - BRITISH FLAG THEOREM (video, 4:47 dk) Kaynakça Kategori:Öklid geometrisi teoremleri Kategori:Öklid geometrisi Kategori:Kanıt içeren maddeler