Jacobi metodu

[bullvar_katip]

Jacobi metodu (diğer adıyla Jacobi yinelemeli metodu), sayısal lineer cebirde lineer denklemlerin diyagonal olarak baskın sistemlerin çözümlerinin belirlenmesi için oluşturulmuş bir algoritmadır. Her diyagonal eleman tek tek çözülür ve yaklaşık bir değer olarak alınır. Bu aşama onlar yakınsayana kadar tekrarlanır. Bu algoritma matris köşegenleştirilmesi Jacobi dönüşüm metodunun (diğer adıyla Jacobi özdeğer algoritmasının) sadeleştirilmiş şeklidir. Bu metot daha sonra Carl Gustav Jacob Jacobi olarak isimlendirilmiştir. Açıklama n lineer denklemli bir kare sistemi verilmiş olsun. A matrisi diyagonal (D) ve geriye kalan (R) bileşenlerine ayrılır. Bu çözüm daha sonra : aracılığıyla yinelemeli olarak elde edilir. Eleman tabanlı formül böylece : olur. xi(k+1) hesaplanması kendisi dışında x(k)'daki her elemanı gerektirir. Gauss-Seidel yönteminin aksine, xi(k) ile xi(k+1)'yi, hesaplamanın geri kalanı tarafından ihtiyaç duyulacak değer olarak üzerine yazamayız. Minimum saklama miktarı, büyüklüğü n olan iki vektördür. Algoritma için bir başlangıç tahmini seçelim. k=0 while (yakınsama ulaşamamış) do for (i:=1; i Bu yeni yöntem bir üst ve alt relaksasyon programı kullanır ve büyük iki ve üç boyutlu Kartezyen örgülerle ayrıştırılmış eliptik denklemlerin çözümünde iki yüz kat performans artışı sağlar. Kaynakça Kategori:Lineer cebir