Kelebek teoremi

[bullvar_katip]

küçükresim| Kelebek teoremi, Öklid geometrisinin klasik bir sonucudur ve aşağıdaki gibi ifade edilebilir: , bir çemberin başka iki ve kirişi üzerinden geçen kirişinin orta noktası olsun, buna bağlı olarak ve , kirişini ve noktalarında keser. O halde , 'nin orta noktasıdır. Teoremin ispatı küçükresim| Teoremin biçimsel bir ispatı aşağıdaki gibidir: ve dikmeleri noktasından sırasıyla ve düz çizgileri üzerine indirilsin. Benzer şekilde, ve , noktasından sırasıyla ve düz çizgilerine dik indirilsin. olduğundan Önceki denklemlerden ve kesişen kirişler teoreminden , olduğundan, Böylece İkinci denklemde içler dışlar çarpımı yapılırsa, Ortak terim olan ifadesi elde edilen denklemin her iki tarafından sadeleştirilirse, elde edilir, dolayısıyla , çünkü MX, MY ve PM hepsi pozitif, gerçek sayılardır. Bu nedenle, , 'nin orta noktasıdır. Projektif geometri kullanan biri de dahil olmak üzere başka ispatlar da mevcuttur. Tarihçe Kelebek teoremini kanıtlamak William Wallace tarafından The Gentlemen's Mathematical Companion’da (1803) bir problem olarak ortaya atıldı. 1804'te üç çözüm yayınlandı ve 1805'te Sir William Herschel, Wallace'a yazdığı bir mektupta soruyu tekrar sordu. Thomas Scurr, aynı soruyu 1814'te Gentlemen's Diary veya Mathematical Repository’de tekrar sordu. Dış bağlantılar Geogebra - Butterfly Theorem Cut-the-knot'da Kelebek Teoremi Cut-the-knot'da Daha İyi Bir Kelebek Teoremi PlanetMath'te Kelebek Teoreminin Kanıtı Wolfram Gösterimleri Projesi, Jay Warendorff'un Kelebek Teoremi . Weisstein, Eric W., MathWorld - Kelebek Teoremi . Konuyla ilgili yayınlar Volenec, V. (2000). A generalization of the butterfly theorem. Mathematical Communications, 5(2), ss. 157-160. Čerin, Z. (2001). A generalization of the butterfly theorem from circles to conics. Mathematical Communications, 6(2), ss. 161-164. Sliepcevic, A. (2002). A new generalization of the butterfly theorem. Journal for Geometry and Graphics, 6(1), ss. 61-68. Volenec, V. (2002). The butterfly theorem for conics. Mathematical Communications, 7(1), ss. 35-38. Kung, S. (2005). A butterfly theorem for quadrilaterals. Mathematics Magazine, 78(4), ss. 314-316. Čerin, Z., & Gianella, G. M. (2006). On improvements of the butterfly theorem. Far east journal of mathematical sciences: FJMS, 20(1), 69. Jun-lin, Y. A. N. G. (2009). Version of butterfly theorem under projective transformation. Journal of Fuyang Teachers College (Natural Science), 4. Markowsky, G. (2011). Pascal's Hexagon Theorem Implies the Butterfly Theorem. Mathematics Magazine, 84(1), ss. 56-62. Dergiades, N., & Lim, S. H. (2012). The Butterfly Theorem Revisited. In Forum Geometricorum (Vol. 12, ss. 301-304). Donolato, C. (2016). A proof of the butterfly theorem using Ceva’s theorem. In Forum Geom (Vol. 16, ss. 185-186). Celli, M. (2016). A proof of the butterfly theorem using the similarity factor of the two wings. In Forum Geom (Vol. 16, ss. 337-338). Hung, T. Q. (2016). Another synthetic proof of the butterfly theorem using the midline in triangle. In Forum Geometricorum (Vol. 16, ss. 345-346). Krishna, Dasari. (2017). Another New Proof of the Butterfly Theorem. International journal of mathematics and its applications. 5. ss. 1-55. Nguyen, N. P. (2020). On Generalizations of the Butterfly Theorem. arXiv preprint arXiv:2001.07201. Kaynaklar Kategori:Kanıt içeren maddeler Kategori:Öklid geometrisi teoremleri Kategori:Öklid geometrisi