Kenarortay

[bullvar_katip]

sağ|200px|küçükresim|Kenarortaylar ve ağırlık merkezi Kenarortay üçgende bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçası. Kenarortayların kesiştiği noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir ve G harfi ile adlandırılır. Bir üçgende ağırlık merkezi kenarortayı ikiye bir oranında böler. Yani bir üçgende köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek; Kenarortay formülleri Kenarortay uzunluğu Bir üçgende kenarortayın uzunluğunu bulmak için; bağıntısı kullanılır. Eğer tüm kenarortaylar için bu eşitlik yazılır ve taraf tarafa toplanırsa şu eşitlik elde edilir: İspatı Kenarortayın kenarı kestiği noktada bir açıya x, diğer açıya 180-x yazılırsa ve iki defa kosinüs teoremi uygulanıp taraf tarafa toplanırsa kenarortay teoremi elde edilir. Dik üçgende kenarortay sağ|200px|küçükresim|Muhteşem üçlü Bir dik üçgende A noktasından hipotenüse ait çizilen kenarortay doğru parçası hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem üçlü): Bir dik üçgende dik kenarlara ait kenarortaylarının karelerinin toplamı hipotenüse ait kenarortayın karesinin beş katıdır: İspatı Şu bağıntıyı yukarıda görmüştük: Hipotenüs c kabul edilirse Pisagor teoremi gereği a+b yerine c yazılır. Muhteşem üçlüye göre c yerine 2V yazılıp düzenlenirse eşitlik elde edilir. Dik kesişen kenarortaylar Eğer bir üçgende herhangi iki kenarortay dik olarak kesişiyorsa bu bağıntılar ortaya çıkar: ve dik kesişen kenarortaylar olmak üzere; Kenarortayın izdüşüm uzunluğu Bir kenar üzerindeki yükseklik ile kenarortayı birleştiren doğru parçası kenarortayın izdüşümüdür ve uzunluğu(x) şu formülle hesaplanır: Ayrıca bakınız Üçgen Açıortay Kategori:Üçgen geometrisi Kategori:Temel geometri