Kosinüs teoremi

[bullvar_katip]

250px|küçükresim|sağ|Şekil 1: Açıları ve kenarları isimlendirilmiş bir üçgen Kosinüs teoremi, geometride, üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan formüldür. Şekil 1deki üçgene göre kosinüs teoreminin uygulanışı şöyledir: Kosinüs teoremi, iki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde üçüncü kenarı bulmada ve üç kenar da verildiğinde açıları hesaplamada kullanılır. Ayrıca bu teorem, sadece dik üçgenlerde uygulanan Pisagor bağıntısını tüm üçgenler için geneller. Kanıtlanması Uzaklık Formülüyle Kenarları ve c kenarının karşısındaki açısı olan bir üçgen düşünelim. Bu üçgeni koordinat düzleminde noktalarıyla çizebiliriz. Buradan da uzaklık formülüyle bağıntısı çıkar. Bu bağıntıdan hareketle aşağıdaki biçimde teorem kanıtlanır: Trigonometriyle küçükresim|250px|sağ|Şekil 2: Bir dikme indirilmiş üçgen Şekil 2deki gibi c kenarına bir dikme indirildiğinde dik üçgendeki trigonometrik bağıntılardan aşağıdaki bağıntı çıkar: Her iki taraf c ile çarpıldığında ise: Aynı bağıntılar diğer kenarlara dikme indirilerek düşünülürse: bağıntıları bulunur. Her iki bağıntı alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı ortaya çıkar: En başta verilen bağıntıyla bağlantı kurmak için: yapılır. Ardından en baştaki bağıntı en sondakine yazılırsa: elde edilir. İkizkenar üçgende kosinüs teoremi Bir ikizkenar üçgende ve iki eşit kenar arasındaki açı olduğu durumda olan kosinüs teoremi aşağıdaki şekli alır: İlgili konular Trigonometri Kosinüs Üçgen Kategori:Trigonometri Kategori:Açı Kategori:Üçgen geometrisi Kategori:Öklid geometrisi teoremleri