Laplace dönüşümü

bullvar_katip · 21 Mayıs 2024

Matematikte, Laplace dönüşümü, zaman tanım kümesinde tanımlı bir fonksiyonu, frekans tanım kümesinde tanımlı bir başka fonksiyona dönüştürmek amacıyla kullanılır. Laplace dönüşümü ile diferansiyel denklemler çözmesi daha kolay polinomlara dönüştüğü için, zamandan bağımsız doğrusal sistemlerin modellenmesinde ve diferansiyel denklemlerin çözülmesinde, başlangıç değer teoremi, son değer teoremi ve sınır değer problemi gibi çeşitli problemlerde, olasılık teorisinde ve ilgili fonksiyonun frekans karakteristiğini net bir şekilde göstermesinden dolayı sinyal işlemede de kullanılır. İsim babası, bu yöntemi geliştiren Pierre-Simon Laplace'tır. Verilen bir fonksiyonunun (tüm reel sayıları için tanımlı) Laplace dönüşümü matematiksel olarak şöyle gösterilir: Özellikler ve teoremler Laplace dönüşümü doğrusal dinamik sistemlerin incelenmesini kolaylaştıran bazı özelliklere sahiptir. En önemli özelliği, türevi ile çarpıma, integrali ile bölmeye dönüştürmesidir. Yani, diferansiyel denklemleri, çözmesi daha kolay olan polinomlara dönüştürür. Denklem çözüldükten sonra ters Laplace dönüşümü ile zaman tanım kümesine tekrar dönülebilir. Verilen f(t) ve g(t) fonksiyonları ve bunların Laplace dönüşümleri F(s) ve G(s) için aşağıdaki tablo tek yanlı Laplace dönüşümünün özelliklerinin bir listesidir: F \left ( {s \over a} \right ) | |- ! Frekans öteleme | | | |- ! Zaman öteleme | | | Heaviside adım fonksiyonudur. |- ! Sarılım (Konvülsiyon) | | | |- ! Periyodik Fonksiyon | | | bir periyodik fonksiyon periyot şöyle ki |} Başlangıç değer teoremi: Son değer teoremi: , Paydanın kökleri sol taraf düzlemindedir. son değer teoremi bir fonksiyonun uzun dönem davranışını basit kesirlere ayırma veya diğer zorlu cebir işlemler uygulamaksızın verdiği için yararlıdır. Eğer bir fonksiyonun kökleri sağ taraf düzlemindeyse (örn. or ) bu formülün davranışı tanımsızdır. Ayrıca bakınız Matematiksel fonksiyonların listesi Fourier dönüşümü Z-dönüşümü Hankel dönüşümü Dış bağlantılar

Ziyaretçiler için gizlenmiş link,görmek için Giriş yap veya üye ol.

(Verilen bir fonksiyonun hem Laplace ve Fourier dönüşümlerini, hem de ters dönüşümlerini hesaplayan bir site) Kaynakça Bibliyografya Kategori

önüşümler Kategori

iferansiyel denklemler Kategori:Fourier dönüşümü

Ara

Ara

Foruma hoş geldin 👋, Ziyaretçi

Laplace dönüşümü

bullvar_katip

Administrator

Benzer konular

Tema özelleştirme sistemi

Tam ekran yada dar ekran

Izgara yada normal mod

Forum arkaplan resimleri

Sidebar blogunu kapat/aç

Yapışkan sidebar kapat/aç

Radius aç/kapat

Foruma hoş geldin 👋, Ziyaretçi