Liouville sayısı

[bullvar_katip]

Sayılar teorisinde Liouville sayıları, rasyonel sayılara infinitesimal yakınlıkta (hatta paydaya bağımlı şekilde) irrasyonel sayılardır. Bir Liouville sayısının her komşuluğunda bir rasyonel sayı (iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilecek sayı) vardır. Şu şekilde formüle edilebilir: bir Liouville sayısı olsun. O zaman her sayma sayısı (pozitif tam sayı) için öyle bir tam sayı ve sayma sayısı vardır ki, Bir Liouville sayısı böylece "çok yakından" rasyonel sayıların bir dizisi ile yakınsanabilir. 1844'te, Joseph Liouville gösterdi ki tüm Liouville sayıları aşkın sayılardır. O zamana dek herhangi bir aşkın sayının varlığı henüz ispatlanmamıştı. Liouville, bir sayı tabanı için (örneğin 10) Liouville sabitlerini aşağıdaki gibi üretti. Her Liouville sabiti, bir Liouville sayısıdır, dolayısıyla aşkındır. Liouville sayıları kümesi bir yandan büyüktür, sayılamaz sayıda (reel sayılar kadar) Liouville sayısı vardır; bir yandan da küçüktür, Lebesgue ölçüleri sıfırdır, dolayısıyla bu küme üzerinde integrallenebilir her pozitif fonksiyonun integrali sıfıra eşittir. Liouville sabiti bir tam sayı olsun. tabanındaki Liouville sabiti aşağıdaki gibi tanımlanır. Örneğin on tabanında (1., 2., 6., 24., 120., 720., ... basamakta 1 rakamı var ) Liouville sabiti aşağıda ispatlandığı gibi bir Liouville sayısıdır. bir sayma sayısı olsun. Şimdi uygun sayılarını bulmamız gerekiyor. ve için Şimdi ve onun aşağıda bu her pozitif tam sayısı m için, L ∩ (−m, m) Lebesgue ölçümü sıfırdır. Kanıt için, böylece L vardır. Karşıt olarak, tüm gerçek aşkın sayıların T kümesinin Lebesgue ölçümü sonsuzdur (bu nedenle T bir boş kümenin tamamlayıcısıdır). Aslında, LinHausdorff boyutu sıfırdır, bu Lin bu Hausdorff ölçümü ifadesi tüm dimension d > 0 boyutlar için sıfırdır. Hausdorff dimension of L under other dimension functions has also been investigated. Ayrıca bakınız Diofantin yaklaşıklığı Kaynakça Özel Genel Dış bağlantılar The Beginning of Transcendental Numbers The least interesting number Kategoriiofantin yaklaşıklığı Kategori:Gerçel aşkın sayılar Kategori:Kanıt içeren maddeler