Log-normal dağılım

[bullvar_katip]

\exp\left[-\frac{\left(\ln(x)-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right]| YDF =| ortalama =| medyan =| mod =| varyans =| çarpıklık =| basıklık =| entropi =| mf =(Ham momentler için metine bakin)| kf =| }} Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında log-normal dağılım logaritması normal dağılım gösteren herhangi bir rassal değişken için tek-kuyruklu bir olasılık dağılımdır. Eğer Y normal dağılım gösteren bir rassal değişken ise, bu halde X=exp(Y) için olasılık dağılımı bir log-normal dağılımdır; aynı şekilde eğer X log-normal dağılım gösterirse o halde log(X) normal dağılım gösterir. Logaritma fonksiyonu için bazın ne olduğu önemli değildir: Herhangi iki pozitif sayı olan a,b≠1 için eğer log(X) normal dağılım gösterirse, log(X) fonksiyonu da normaldir. Karakterizasyon Olasılık yoğunluk fonksiyonu Log-normal dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu için şudur: Burada μ ve σ değişkenin logaritma değerleri için ortalama ve standart sapmasidir. Bu halde parametreler kullanılan logaritma türünde (ya e bazlı, 2 bazlı veya 10 bazlı) birimlerdedir. Ancak radyo komünikasyon incelemelerinde bu parametreler tipik olarak desibel birimleri iledir. Yığmalı dağılım fonksiyonu Log-normal dağılım için yığmalı dağılım fonksiyonu şudur: Momentler Bütün momentler şu ifadelerle verilmiştir: Moment üreten fonksiyon Log-normal dağılım için moment ureten fonksiyon bulunmamaktadır. Özellikler Ortalama ve standart sapma Beklenen değer (ortalama) şudur: Varyans şöyle ifade edilir: ve standart sapma şu olur: Beklenen değer ve varyans verilmiş olduğu halde μ ve σ değerlerini elde etmek için kullanılan bağlantılar şöyle ifade edilir: Mod ve medyan Bu dağılım için mod şudur: Medyan şudur: Geometrik ortalama ve geometrik standart sapma Log-normal dağılım için geometrik ortalama ve geometrik standart sapma olur. Eğer bir örneklem veri serisi log-normal dağılım gösteren bir anakütleden gelmişse, geometrik ortalama ve geometrik standart sapma güvenlilik aralık kestirimi elde etmek için kullanılabilir. Bu noramal dağılım gösteren anakütleden gelen örneklem verilerinden aritmetik ortalama ve standart sapma kullanılarak güvenlilik aralığı bulmaya benzemektedir. Burada geometrik ortalama ve geometrik standart sapma olur. Momentler Bu dağılım için ilk birkaç ham momentler şunlardır: Kısmî bekleyişler Parametrelerin maksimum olabilirlilik kestirimi İlişkili dağılımlar Eğer bir normal dağılım gösterirse, o halde . Eğer bağımsız olarak parametreleri aynı μ ve değişik σ olan log-normal dağılım gösteren değişkenlerse ve ise, o halde Y de log-normal dağılım gösteren değişkendir; yani olur. Ayrıca bakınız Normal dağılım Geometrik ortalama Kaynakça Aitchison, J. and Brown, J.A.C. (1957), The Lognormal Distribution, Brooks,R., Corson,J., ve Wales,J.D, (1994), "The Pricing of Index Options When the Underlying Assets All Follow a Lognormal Diffusion" , Advances in Futures and Options Research, C7 Hull, J. (2005), "Properties of Lognormal Distribution" Options, Futures, and Other Derivatives 6ed' Lee,C.F. ve Lee, J. C. (to appear) "Normal and Lognormal Distribution" Alternative Option Pricing Models: Theory, Methods, and Applications , Kluwer Academic Publishers Limpert,M., Stahel,W. ve Abbt,M., (2001) "Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues" , BioScience, C.51 No.5 say. 341-352 Swamee,P.K. (2002), "Near Lognormal Distribution", Journal of Hydrologic Engineering'', C7 No.6 say.441-444 Weisstein, E.W. et al. (2006) "Log Normal Distribution" 26 Ekim 2006. Kategori:İstatistik Kategori:Sürekli olasılık dağılımları