Matematiksel seriler listesi

[bullvar_katip]

Aşağıdaki matematiksel seriler listesi, sonlu ve sonsuz toplamlar için formüller içerir. Toplamları değerlendirmek için diğer araçlarla birlikte kullanılabilir. Burada , değerine sahip olduğu kabul edilir , 'in kesirli kısmını ifade eder. bir Bernoulli polinomudur. bir Bernoulli sayısıdır ve burada; 'dir. bir Euler sayısıdır. Riemann zeta fonksiyonudur. gama fonksiyonudur. bir poligama fonksiyonudur. bir polilogaritmadır. binom katsayısıdır. , 'in üstel'ini belirtir. Kuvvetler toplamı Bkz. Faulhaber formülü. İlk birkaç değer şunlardır: Bkz. zeta sabitleri. İlk birkaç değer şunlardır: (Basel problemi) Kuvvet serileri Düşük mertebeli polilogaritmalar Sonlu toplamlar: , (geometrik seri) Sonsuz toplamlar, için geçerli (bkz. polilogaritma): Aşağıdaki, düşük tamsayı mertebeli polilogaritmaları kapalı form içinde özyinelemeli olarak hesaplamak için yararlı bir özelliktir: Üstel fonksiyon (bkz. Poisson dağılımı ortalaması) (bkz. Poisson dağılımının ikinci momenti) burada; Touchard polinomlarıdır. Trigonometrik, ters trigonometrik, hiperbolik ve ters hiperbolik fonksiyonlar ilişkisi (versine) (haversine) Değiştirilmiş faktöriyel paydalar Binom katsayıları (bkz ) , Catalan sayıları üreteç fonksiyonu , Merkezi binom katsayıları üreteç fonksiyonu Harmonik sayılar (Bkz harmonik sayılar, kendileri olarak tanımlanmıştır) Binom katsayıları Main article: Binom katsayısı (bkz Çoklu küme) (bkz Vandermonde özdeşliği) Trigonometrik fonksiyonlar Sinüsler ve kosinüsler toplamı, Fourier serileri'nde ortaya çıkar. , Rasyonel fonksiyonlar 'nin herhangi bir rasyonel fonksiyon'unun sonsuz bir serisi, burada açıklandığı gibi kısmi kesirlere ayrıştırma kullanılarak poligama fonksiyonu'nun sonlu bir serisine indirgenebilir. Bu gerçek, rasyonel fonksiyonların sonlu serilerine de uygulanabilir ve seri çok sayıda terim içerdiğinde bile sonucun sabit zamanda hesaplanmasına izin verir. Üstel fonksiyon (bkz. Landsberg–Schaar bağıntısı) Nümerik seriler Bu numerik seriler, yukarıda listelenen serilerdeki sayılar eklenerek bulunabilir. Alternatif harmonik seriler Faktöriyellerin tersinin toplamı Trigonometri ve π Üçgensel sayıların tersi Burada; Dörtyüzlüsel sayıların tersi Burada; Üstel ve logaritmalar Ayrıca bakınız Seri (matematik) İntegraller listesi Taylor serisi Binom teoremi Gregory serileri On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Notlar Kaynakça İntegraller listesi içeren birçok kitapta, seriler listesi de vardır. Seriler Seriler