Oran testi

[bullvar_katip]

Matematikte oran testi, terimleri gerçel ya da karmaşık sayı olan bir serisinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu test ilk defa Jean le Rond d'Alembert tarafından yayınlanmıştır ve bazen d'Alembert's oran testi olarak da bilinir. Oran testi, "lim"in n sonsuza giderken limiti temsil ettiği sayısını kullanmaktadır. Oran testi şunu ifade etmektedir: L < 1 ise, seri mutlak yakınsaktır, L > 1 ise, seri ıraksaktır. Eğer L = 1 ise veya limit var değilse, o zaman test sonuçsuz kalır, yani bu test kullanılamaz. Bu iki durumu da sağlayan yakınsak ve ıraksak seriler vardır. Örnekler Yakınsayan serisine bakalım. Bu seriyi oran testine tabi tutarsak şunu elde ederiz: Bu yüzden, , 1'den küçük olduğu için seri yakınsaktır. Iraksayan serisine bakalım. Bu seriyi oran testine tabi tutarsak şunu elde ederiz: Bu yüzden, , 1'den büyük olduğu için seri ıraksaktır. Sonuçsuz ise, serinin oran testinden yakınsak veya ıraksak olduğunu çıkarmak imkânsızdır. Mesela, serisi ıraksar ama limit 1'dir; yani Diğer taraftan, serisi mutlak yakınsaktır; ancak yine Sonuç olarak, şartlı yakınsaktır ama L 1 ve Raabe testi Önceki örnekte de görüldüğü gibi oran testinde limit 1 olduğu zaman test sonuçsuzdur. Oran testinin Raabe'ye ait olan bir uzantısı bazen bu durumla başa çıkmayı sağlayabilir. Raabe testi ise şunu ifade eder: ise ve ifadesini sağlayan pozitif bir c varsa, o zaman seri mutlak yakınsaktır. Ayrıca bakınız Kök testi Yakınsaklık yarıçapı Kaynakça Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3, 5.4) ISBN 0-486-60153-6 Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, 4. baskı, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.36, 2.37) ISBN 0-521-58807-3 Kategori:Matematiksel seriler Kategori:Yakınsaklık testleri