Foruma hoş geldin 👋, Ziyaretçi

Forum içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için foruma kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Foruma üye olmak tamamen ücretsizdir.

Özdeğer ayrışımı

bullvar_katip

Administrator
Katılım
21 Mayıs 2024
Mesajlar
532,105
Lineer cebirde, özdeğer ayrışımı ya da eigen ayrışımı, bir matrisin özdeğerleri ve özvektörleri cinsinden ifade edilen daha basit matrislere ayrıştırılmasıdır. Sadece kare matrisler özdeğerlerine ayrıştırılabilir. Tanım adet doğrusal olarak bağımsız özvektörleri olan boyutlu kare matrisi şu şekilde ayrıştırılabilir: Burada , numaralı sütunu 'nın özvektörü olan boyutlu kare matristir. ise köşegen değerleri bu vektörlere denk gelen özdeğerler olan bir köşegen matristir. Sadece köşegenlenebilir matrisler bu şekilde ayrıştırılabilir. Örneğin, ayrıştırılamaz. Özvektörler genellikle normaldir, ama bazen 'nun sütunları olarak normalleştirilmemiş adet özvektörü de kullanılır. Çünkü ayrışımdaki ile çarpımın sonucu olarak vektör büyüklükleri kaybolur. Ayrışım, özvektörlerin temel özelliğinden türetilebilir: Örnek 2 × 2 boyutlu matrisi tekil olmayan matrisi kullanılarak özdeğerlerine ayrıştırılabilir. Herhangi bir köşegen matrisi için, özdeşliği: İki taraf da ile çarpılırsa: Yukarıdaki denklem iki eşanlı denkleme ayrılır: Özdeğerler ve ayrıştırılır: Vektörleri isimlendirirsek: iki vektör denklemi elde ederiz: İki çözümlü bir vektör denklemi olarak da gösterilebilir: burada iki özdeğeri (, ), ise iki vektörü (, ) içerir. 'u sola kaydırıp 'yu ayırırsak: tekil olmadığı için sıfırdan büyüktür. Yani, Böylece, matrisinin özdeğerlerini verir (, ). Sonuç olarak özdeğer ayrışımından elde edilen köşegen matrisi olur. Çözümleri yukarıdaki denkleme yerleştirirsek ve bu denklemi çözersek: 'yi buluruz ve özdeğer ayrışımını tamamlarız: Kaynakça Kategori:Matrisler Kategori:Lineer cebir
 

Tema özelleştirme sistemi

Bu menüden forum temasının bazı alanlarını kendinize özel olarak düzenleye bilirsiniz.

Zevkine göre renk kombinasyonunu belirle

Tam ekran yada dar ekran

Temanızın gövde büyüklüğünü sevkiniz, ihtiyacınıza göre dar yada geniş olarak kulana bilirsiniz.

Izgara yada normal mod

Temanızda forum listeleme yapısını ızgara yapısında yada normal yapıda listemek için kullanabilirsiniz.

Forum arkaplan resimleri

Forum arkaplanlarına eklenmiş olan resimlerinin kontrolü senin elinde, resimleri aç/kapat

Sidebar blogunu kapat/aç

Forumun kalabalığında kurtulmak için sidebar (kenar çubuğunu) açıp/kapatarak gereksiz kalabalıklardan kurtula bilirsiniz.

Yapışkan sidebar kapat/aç

Yapışkan sidebar ile sidebar alanını daha hızlı ve verimli kullanabilirsiniz.

Radius aç/kapat

Blok köşelerinde bulunan kıvrımları kapat/aç bu şekilde tarzını yansıt.

Foruma hoş geldin 👋, Ziyaretçi

Forum içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için foruma kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Foruma üye olmak tamamen ücretsizdir.

Geri