Paillier Şifrelemesi

[bullvar_katip]

Paillier şifrelemesi , 1999’da Pascal Paillier tarafından geliştirilen olasılıksal açık anahtarlı şifreleme yöntemidir. n’inci kök sınıflarını hesaplamanın zorluğunu kullanan Paillier şifreleme sistemi, kararsal bileşik kök sınıfı varsayımı üzerine kurulmuştur. Sistem, toplama işlemine göre homomorfik özellik gösterir; yani sadece açık anahtarı, ve ’nin şifrelemesini kullanarak ’nin şifrelenmiş hâli hesaplanabilir. Algoritma Sistemin çalışma şekli aşağıda anlatılmıştır: Anahtar Üretimi ”p” ve “q”, rastgele seçilen, birbirinden bağımsız ve özelliğini sağlayan iki büyük asal sayı olsun. İki asal sayı da eşit uzunlukta seçilirse, yani güvenlik parametresi için ise bu koşul doğrudan sağlanır. ve olarak hesaplanır. olmak üzere rastgele bir tam sayısı seçilir. Yani g sayısı, 1 ile (n2 - 1) arasında rastgele bir değer almalı ve EBOB(g, n2) = 1 özelliğini sağlamalıdır. fonksiyonu şeklinde tanımlanmak üzere; ’nın hesaplanabilirliği kontrol edilerek, ’nin ’nin mertebesini böldüğünden emin olunur. gösteriminin ile ’nin çarpmaya gore modüler tersinin çarpımına değil, ’nın b’ye bölümüne; yani olmak üzere eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı ’ye eşit olduğuna dikkat ediniz. - Açık Anahtar (Şifreleme Anahtarı). - Gizli Anahtar (Şifre Çözme Anahtarı) Eğer eşit uzunlukta p,q kullanılırsa, yukarıda anlatılan anahtar üretim işlemi, olmak üzere, ve , şeklinde daha basit olarak yapılabilir. . Şifreleme , koşulunu sağlayan, şifrelenecek mesaj olsun. koşulunu sağlayan rastgele bir seçilir. Yani r sayısı, 1 ile (n - 1) arasında rastgele bir değer almalı ve EBOB(r, n2) = 1 özelliğini sağlamalıdır. Şifreli metin şeklinde hesaplanır. Şifre Çözme Şifreli metin Mesaj eşitliği kullanılarak hesaplanır. Özgün makale de belirtildiği gibi şifre çözme işlemi, temel olarak, mod ’de yapılan bir üs alma işleminden ibarettir. Homomorfik Özellikler Paillier şifrelemesinin özelliği oldukça önemlidir. Şifreleme fonksiyonu toplama işlemine gore homomorfik olduğu için, aşağıdaki eşitlikler geçerlidir: Şifrelenmemiş metinlerin homomorfik olarak toplanması Şifrelenmemiş metinlerin homomorfik olarak çarpılması Daha genel olarak belirtmek gerekirse: Özellikle belirtmek gerekirse, Paillier şifrelenmiş hali verilen iki mesajın çarpımının şifrelenmiş hali, gizli anahtar olmadan hesaplanamaz. Temel Bilgiler Paillier şifrelemesi ile, bazı ayrık logaritmaların (Ayrık logaritma) kolay bir biçimde hesaplanabileceği gösterilebilir. Örneğin, binom açılımı kullanarak, Yukarıdaki eşitlikten elde edilir. Buradan, eğer ise yazılabilir. Yani; fonksiyonu (tam sayı bölme işleminin bölümü) şeklinde tanımlanmak üzere ve iken , yazılabilir. Anlamsal Güvenlik Yukarıda belirtilen orijinal kriptosistem yukarıda gösterildiği gibi seçilmiş açık metin saldırılarına karşı anlamsal güvenlik sağlar (Seçilmiş açık metin saldırıs)). Ayrıca bakınız Paillier’in tarihsel öncüsü Okamoto-Uchiyama Kriptosistemi. Paillier’in genelleştirilmiş hâli . Paillier’in etkileşimli simülatörü oylama uygulamasının örneğidir. Paillier şifrelemesinin etkileşimli demosu . Kriptografik yöntemler kullanılarak nasıl oylama yapılabileceğini gösteren googletechtalk videosu . Kaynakça Paillier, Pascal (1999). "Public-Key Cryptosystems Based on Composite Degree Residuosity Classes". EUROCRYPT. Springer. pp.223–238. doi:10.1007/3-540-48910-X_16 Paillier, Pascal; Pointcheval, David (1999). "Efficient Public-Key Cryptosystems Provably Secure Against Active Adversaries". ASIACRYPT. Springer. pp.165–179. doi:10.1007/978-3-540-48000-6_14 Paillier, Pascal (1999). Cryptosystems Based on Composite Residuosity (Ph.D. thesis). École Nationale Supérieure des Télécommunications. Dış bağlantılar Homomorfik Şifreleme Projesi , Paillier şifrelemesinin homomorfik özellikleriyle beraber geliştirilmiş hâlidir. Encounter : Paillier şifrelemesinin ve buna dayana kriptografik sayaçların geliştirilmiş hâlini içeren açık kaynak kütüphane. Kategori:Kriptografik algoritmalar