Pauli matrisleri

[bullvar_katip]

Pauli matrisleri 2 × 2' lik, karmaşık sayılar içeren Hermisyen ve üniter matrislerden oluşan bir settir. Genellikle Yunan alfabesindeki 'sigma' (σ), harfiyle sembolize edilirler. Bu matrisler: İsim onları bulan Wolfgang Pauli' den gelmektedir. Özellikler I birim matris olmak üzere. Pauli matrislerinin determinant ve izleri: Dolayısıyla bu matrislerin özdeğerlerinin σ ±1 olduğu açıkça görülebilir. Birim matris I (bazen σ olarak da gösterilir) ile birlikte Pauli matrisleri gerçel Hilbert uzayında, 2 × 2 karmaşık Hermisyen matrisler olarak veya kompleks Hilbert uzayında 2 × 2 matrisler olarak orthogonal (birbirine dik ve normalize) bir baz oluştururlar. Komutasyon bağıntıları Yukarıdaki ifadeler kullanılarak Levi-Civita sembolü, Kronecker delta ve I is the birim matris olmak üzere şu komutasyon ve anti komutasyon ilişkileri elde edilir: Yukarıdaki bağıntılar şöyle özetlenebilir: . Pauli vektörü şu şekilde tanımlıdır: Bu komutasyon bağıntıları ve pauli vektör tanımı kullanılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir: (a ve b vektörleri pauli matrisleriyle değişme özelliğine sahip olması durumunda) en genel tanımıyla olarak verilen bir a vektörü için Fizik Kuantum mekaniğinde Pauli matrisleri spin 1⁄2 sistemlerin spinlerini konum uzayında betimler. Sistemin durumu iki bileşenli bir spinörle ifade edilir. Spin operatörleri bu matrislerle verilirler. Pauli matrislerinin özdeğerlerinin ±1 olması spin operatörlerinin özdeğerlerinin olması, dolayısıyla bir eksen yönünde yapılan spin 1⁄2 sistemin spininin iki değerden birini alması anlamına gelir. Bu konuyla daha kapsamlı bilgi için Stern-Gerlach deneyi incelenebilir. Kategori:Simetri Kategori:Matrisler