Foruma hoş geldin 👋, Ziyaretçi

Forum içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için foruma kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Foruma üye olmak tamamen ücretsizdir.

Sıra teorisi

bullvar_katip

Administrator
Katılım
21 Mayıs 2024
Mesajlar
532,105
Sıra teorisi, ikili bağıntıları kullanma sırasının sezgisel kavramını inceleyen bir matematik dalıdır. "Bu, şundan daha küçüktür" veya "bu, şundan daha öncedir" gibi durumları inceler. Örneksel yaklaşım Bir küme ve o küme üzerinde aşağıda tarif edilecek olan ikili bir bağıntıyı içeren aksiyomatik sistemlere denir. Bilinen sıralama bağıntısının soyutlanmasıyla elde edilirler. Kümemize X, bağıntımıza R adını verecek olursak, aşağıdaki aksiyomların sağlandığını varsayarız. X kümesinin her a elemanı için R(a,a) bağıntısı sağlanmalıdır. ( şeklinde düşünülebilir, yansıma özelliği olarak bilinir.) X kümesinin herhangi iki a ve b elemanı için R(a, b) ve R(b,a) bağıntıları sağlanıyorsa, olmalıdır. (hem hem de sağlanıyorsa a=b dir diye düşünülebilir, antisimetrik olma özelliği olarak bilinir.) X kümesinin herhangi üç a, b ve c elemanı için hem R(a, b) hem de R(b,c) bağıntıları sağlanıyorsa, o zaman R(a,c) bağıntısı da sağlanmalıdır. (hem hem de ise de olmalıdır diye de düşünülebilir, geçişkenlik özelliği olarak bilinir) Sıralamalara örnekler (Doğal sayılar, bağıntısı) -- (Rasyonel sayılar, bağıntısı) -- (Reel sayılar, bağıntısı) -- (Kümeler Uzayı*, bağıntısı) ---- Teknik olarak bir küme değildir. Ancak bu sorun yaratmaz. Sıralama çeşitleri Eğer elimizdeki sıralama nesnesi, yukardaki aksiyomlara ek başka varsayımlar sağlamıyorsa elimizdeki sıralamaya "kısmi sıralama" denir. Yani her sıralama bir kısmi sıralamadır. Eğer yukardaki aksiyomlara ek olarak X ten seçeceğimiz herhangi iki elemanı karşılaştırabiliyorsak (yani R(a, b) ve R(b,a) bağıntılarından biri mutlaka doğru olmak zorundaysa) o zaman elimizdeki sıralamaya doğrusal sıralama denir. Yukardaki örneklerden (Doğal Sayılar, ), (Rasyonel Sayılar, ) ve (Reel Sayılar, ) aynı zamanda doğrusal sıralamalara da örneklerken, (Kümeler Uzayı, bağıntısı), doğrusal olmayan kısmi bir sıralamadır. Nedeni herhangi iki kümeyi bağıntısına göre karşılaştırmanın mümkün olmamasıdır. Yani biri diğerini içermeyen iki kümenin varlığıdır. Son olarak, doğrusal sıralama şartlarını sağlayan (X, R) sıralamalarından, "X in her alt kümesinin bir en küçük eleman içermesi şartı"nı sağlayanlara iyi-sıralama denir. Yukarıdaki örneklerden reel sayılar ve doğal sayılar iyi-sıralama iken, rasyonel sayılar iyi sıralama değildir. Örnek olarak "karekök ikiden büyük rasyonel sayılar" kümesinin en küçük bir elemanı olmaması verilebilir. Sıralamaların önemi Her sıralama nesnesi bir topolojik uzay yapısına sahiptir. Bu yapının açık kümelerinin temeli "öyle x elemanları ki " şeklinde ifade edilebilen kümelerden oluşur, a veya b az önceki formülde gözükmüyor da olabilirler. Zorn'un Lemması, sayesinde kısmi sıralamalar matematiğin pek çok alanında uygulama bulmuşlardır. Mesela halka'larda maksimal ideallerin varlığı Zorn'un Lemması ve ideallarin bağıntısına göre kısmi bir sıralama oluşturduğu gerçeği kullanılarak ispatlanır. Reel sayılar kümesinin rasyonel sayılar kümesini kullanılarak oluşturulmasının bir temeli de Alman matematikçi Richard Dedekind tarafından verilmiştir. Dedekind'in yöntemi rasyonel sayılar kümesinin bir iyi-sıralama haline getirilmesine dayanır. Diğer yöntem ise "bütünleme"dir. İyi sıralamar matematikte nispeten nadir gözlenen, çok güçlü özellikler içeren objelerdir. Bu ilke ve kümeler teorisi arasındaki ilişki hakkında bilgi için ayrica İyi-sıralılık ilkesi Makalesi'ne bakabilirsiniz.
 

Tema özelleştirme sistemi

Bu menüden forum temasının bazı alanlarını kendinize özel olarak düzenleye bilirsiniz.

Zevkine göre renk kombinasyonunu belirle

Tam ekran yada dar ekran

Temanızın gövde büyüklüğünü sevkiniz, ihtiyacınıza göre dar yada geniş olarak kulana bilirsiniz.

Izgara yada normal mod

Temanızda forum listeleme yapısını ızgara yapısında yada normal yapıda listemek için kullanabilirsiniz.

Forum arkaplan resimleri

Forum arkaplanlarına eklenmiş olan resimlerinin kontrolü senin elinde, resimleri aç/kapat

Sidebar blogunu kapat/aç

Forumun kalabalığında kurtulmak için sidebar (kenar çubuğunu) açıp/kapatarak gereksiz kalabalıklardan kurtula bilirsiniz.

Yapışkan sidebar kapat/aç

Yapışkan sidebar ile sidebar alanını daha hızlı ve verimli kullanabilirsiniz.

Radius aç/kapat

Blok köşelerinde bulunan kıvrımları kapat/aç bu şekilde tarzını yansıt.

Foruma hoş geldin 👋, Ziyaretçi

Forum içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için foruma kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Foruma üye olmak tamamen ücretsizdir.

Geri