Olasılık teorisinde Slutsky teoremi, reel sayıların yakınsak dizileri için olan cebirsel işlemlerin bazı özelliklerini rassal değişkenler dizileri için genişletir. Teorem bu adı Eugen Slutsky'den sonra almıştır. Açıklama {X} ve {Y} rassal değişkenler skaları/vektörü/matrisi dizileri olsun. Eğer X dağılımda rassal bir eleman olan Xe ve Y olasılıkta c gibi bir sabite yakınsıyorsa, cnin tersinin alınabilir olduğu veri iken, (dağılımda yakınsamayı ifade etmektedir.) Notlar: Teoremin açıklamsında, “Y olasılıkta bir sabit olan cye yakınsar” ifadesi “Y dağılımda bir sabit olan cye yakınsar” ile değiştirilebilir — bu iki gereklilik rassal değişkenlerin yakınsaması özelliğine göre eştir. Y sabit bir sayıya yakınsar gerekliliği önemlidir — eğer dejenere olmaya rassal bir değişkene yakınsayacak olursa teorem geçerliliğini yitirir. Tüm dağılımda yakınsama ifadelerini rassal değişkenlerin yakınsaması özelliğine dayanarak olasılıkta yakınsama ifadesi ile değiştirirsek teorem geçerliliğini devam ettirir. Kanıt Teorem X dağılımda Xe yakınsar ve Y olasılıkta bir sabit olan cye yakınsar, bu nedenle ortak vektör (X, Y) dağılımda (X, c)'ye yakınsar olgusundan hareket eder. g(x,y)=x+y, g(x,y)=xy, ve g(x,y)=xynin sürekli olduğu düşünülerek (son fonksiyonun sürekli olabilmesi için xin tersinin alınabilir olması gereklidir) sürekli eşleştirme teoremi uygulanır. Kaynakça Kategori:Olasılık teoremleri Kategori:İstatistik teoremleri