Tanım kümesi

[bullvar_katip]

Matematikte verilmiş bir fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu "girdi" değerlerinin oluşturduğu kümedir. Örneğin, kosinüsün tanım kümesi gerçel sayılar olurken karekök fonksiyonunun tanım kümesi (karmaşık sayılar önemsenmezse) 0 ve 0'dan büyük sayıların oluşturduğu negatif olmayan gerçel sayılar kümesidir. Fonksiyonun xy Kartezyen koordinat sistemindeki temsilinde, tanım kümesi x-ekseni (apsis) ile temsil edilir. küçükresim|250px| f(x) = √ 'in tanım kümesi 0 (dahil) ile artı sonsuz (dahil değil) arasındaki tüm sayılardır. Kesin tanım Bir f:X→Y fonksiyonu verilmiş olsun. Girdi değerlerinin oluşturduğu X kümesi f 'nin tanım kümesi iken; Y kümesi ise f 'nin değer kümesidir. f 'nin görüntü kümesi ise f 'nin bütün çıktı değerlerinin kümesidir; yani kümesidir. f nin görüntü kümesi değer kümesi ile aynı küme olabilir veya değer kümesinin bir altkümesi olabilir. f örten fonksiyon olmadıkça genelde değer kümesinden daha küçük bir kümedir. İyi tanımlı bir fonksiyon tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki bir elemana göndermelidir. Mesela, f(x) = 1/x biçiminde tanımlanan fonksiyonun f(0) için bir değeri yoktur. Bu sebeple, gerçel sayılar kümesi , bu fonksiyonun tamın kümesi olamaz. Bu gibi durumlarda, fonksiyon ya üzerinde tanımlanır ya da f(0) açık bir şekilde tanımlanarak "açık yamanır". Eğer f fonksiyonu f(x) = 1/x, x ≠ 0 f(0) = 0, şeklinde genişletilip tanımlanırsa, o zaman f tüm gerçel değerler için tanımlı olur ve tanım kümesi de olur. Herhangi bir fonksiyon kendi tanım kümesinin bir altkümesine sınırlandırılabilir. S ⊆ A ise, g:A→B 'nin S 'ye sınırlandırılması g|:S →B şeklinde yazılır. Ayrıca bakınız Görüntü kümesi Değer kümesi Örten fonksiyon Birebir fonksiyon Birebir örten fonksiyon Kaynakça Kategori:Matematiksel fonksiyonlar