Terim testi

[bullvar_katip]

Matematikte terim testi, ıraksaklık testi veya ıraksaklık için n'inci terim testi bir sonsuz serinin ıraksaklığını belirlemenin basit bir yöntemidir: ise veya limit yok ise, o zaman ıraksar. Çoğu yazar bu teste isim vermez veya verirlerse de kısa bir isim verir. Kullanımı Daha güçlü yakınsaklık testlerinin aksine, terim testi kendi başına bir serinin yakınsak seri olduğunu ifade etmez. Bilhassa, testin tersi doğru değildir. Bunun yerine ise, o zaman yakınsayabilir de yakınsamayabilir de. denilebilir. Harmonik seri, terimleri 0'a giden ancak ıraksak olan bir serinin klasik bir örneğidir. Harmonik serilerin daha genel bir sınıfı olan p-serileri, yani testin muhtemel sonuçlarını ortaya çıkaran güzel bir örnektir: p ≤ 0 ise, o zaman terim testi serinin ıraksak olduğunu söyler. 0 < p ≤ 1 ise, o zaman terim testi sonuçsuzdur; ancak seri integral testi ile ıraksaktır. 1 < p ise, o zaman terim testi sonuçsuzdur; ancak seri yine integral testi ile yakınsaktır. Kanıtlar Test genelde devrik biçimde kanıtlanır: yakınsarsa, o zaman olur. Limit manipülasyonu s serini kısmi toplamları ise, o zaman serinin yakınsaması varsayımı, belli bir s için anlamına gelir. O zaman olur. Cauchy ölçütü Serinin yakınsadığı varsayımı Cauchy yakınsaklık testini sağladığı anlamına gelmektedir: Her için bir N sayısı vardır öyle ki ifadesi n > N ve p ≥ 1 için tutar. p = 1 koymak ise tanımın ifadesini, yani ifadesini kurtarır. Kapsam Terim testinin en basit çeşidi gerçel sayıların sonsuz serilerine uygulanır. Üstteki iki kanıt, Cauchy ölçütünü veya limitin doğrusallığını kullanarak, diğer herhangi bir normlu vektör uzayında da geçerlidir. Notlar Kaynakça Kategori:Kalkülüs Kategori:Yakınsaklık testleri Kategori:Kanıt içeren maddeler